制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質
以上をまとめると Laplace 変換 の基本的性質として，
- (2.5)
を得る．今後はこれをもとにして議論を進める．上の三つの性質を有する演算子 が Laplace 変換であると考え，その定義を忘れても，実用上それほど不都合はない．
以上をまとめると Laplace 変換 の基本的性質として，
![{\displaystyle {\mathcal {L}}[1]={\frac {1}{s}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bca165573ddf0d79fe04f455699afa5b735dcae6)
![{\displaystyle {\mathcal {L}}[af+bg]=a{\mathcal {L}}[f]+b{\mathcal {L}}[g]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86e2e47d2ae709cf56f9d224806c9be709e94d6e)
![{\displaystyle {\mathcal {L}}[f*g]={\mathcal {L}}[f]\cdot {\mathcal {L}}[g]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ec040fca58247df46b723911b3fd729c499525a)
を得る．今後はこれをもとにして議論を進める．上の三つの性質を有する演算子 