2015年3月23日 (月) 00:26時点における版編集すじにくシチュー (トーク \| 投稿記録) 27,003 回編集 →‎多変数関数の微積分: 偏微分の定義式に lim h→0 の極限を追加 ← 古い編集		2017年7月1日 (土) 14:21時点における版編集取り消し Mtodo (トーク \| 投稿記録) 700 回編集 2のi乗の求め方を既存の教科書体系に含める次の差分 →
268 行 ====テイラー展開==== =====テイラー級数の定義===== ある関数 278 行が成り立つ。(<math>\xi</math>はaとxの間にある,ある実数。)これを発見者にちなんで[[w:テイラー級数]]と呼ぶ。これは複雑な関数をべき級数という比較的分かり易い関数で近似することが出来るということを表わす定理である。 =====テイラー展開の定義=====▼ ▲テイラー展開の定義上で述べたテイラー級数はn次までのべき級数によって展開したが、ある性質のいい関数については最後のややこしい項からの寄与が無限に小さくなり、単にその項をよりわかりやすい無限和で置き換えることが出来る。このときテイラー級数は 292 ⟶ 291行目: と書くことが出来る。無限回微分が可能な関数は、テイラー展開可能である。 =====重要なテイラー展開の例===== ======<math>e^x</math>の例====== :<math> f(x) = e^x 313 ⟶ 312行目: となる。 ======<math>(1+x)^a</math>の例 (aは実数。)======▼ ▲ <math>(1+x)^a</math>の例 (aは実数。) :<math> 405 ⟶ 403行目: ======<math>\sin x, \cos x</math>のテイラー展開====== <math>\sin x</math>と<math>\cos x</math>は微分によって互いに移り変わるのでそのテイラー展開は同時に扱うことが出来る。詳しく計算すると、x = 0のまわりでの展開は 430 ⟶ 428行目: が成り立つ。問題例 :上の結果を確かめよ。コーヒーブレイク :'''[[2のi乗の求め方]]''' **======テイラー展開を用いた関数の極限の計算====== テイラー展開を用いて極限を求めることが出来ることがある。例えば、

「物理数学I 解析学」の版間の差分