ガロア理論

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この項目では、ガロア理論について解説する。

用語・記法の準備

• ガロア理論/環論からの準備
• ガロア理論/準備

体の拡大

• ガロア理論/代数拡大
• ガロア理論/代数的閉体
• ガロア理論/最小分解体
• ガロア理論/分離拡大
• ガロア理論/正規拡大
• ガロア理論/単拡大
• ガロア理論/Galois拡大

以下二つはガロアの基本定理など、先の節での内容を要する。

• ガロア理論/Abel拡大
• ガロア理論/巡回拡大

種々の話題

この節にある内容はガロア理論の大筋には不要であるため読み飛ばしても構わない。

• ガロア理論/有限体
• ガロア理論/終結式と判別式

ガロアの基本定理

• ガロア理論/Artinの定理
• ガロア理論/Galoisの基本定理
• ガロア理論/Galoisの推進定理

ガロア理論の応用例1

• ガロア理論/代数方程式の可解性
• ガロア理論/作図可能性

その他の定理

• ガロア理論/Hilbertの定理90
• ガロア理論/Kummer拡大
• ガロア理論/Artin–Schreier拡大

ガロア理論の応用例2

• ガロア理論/円分体

索引

• ガロア理論/記号
• ガロア理論/索引