数学演習/中学校3年生/2次方程式

2次方程式と解の関係は発展(高校1年の内容)ですので今はできなくても構いません。

解答はこちらにあります。

2次方程式(1)

以下の方程式を解きなさい。

(1) $x^{2}+11=36$

(2) $x^{2}-10=0$

(3) $x(x-2)=0$

(4) $(x+3)^{2}=0$

(5) $(x-4)^{2}=8$

以下の方程式を因数分解して解きなさい。

(1) $x^{2}+5x+6=0$

(2) $x^{2}+14x+49=0$

(3) $x^{2}-9=-6x+18$

(4) $12x^{2}-7x+1=0$

(5) $x^{2}-2{\sqrt {2}}x+2=0$

以下の方程式を平方根の考えを用いて解きなさい。

(1) $x^{2}-2x-4=0$

(2) $x^{2}+4x-6=0$

(3) $x^{2}-x-5=0$

以下の方程式を解の公式を用いて解きなさい。

(1) $x^{2}-2x-4=0$

(2) $x^{2}+4x-6=0$

(3) $x^{2}-x-5=0$

注：問題自体は2次方程式(3)と同じです。求めた解が等しいことを確かめてください。

(1)ある正方形の縦の長さを3cm短くし、横の長さを1cm長くすると面積は60cm²となりました。元の正方形の1辺の長さを求めなさい。

(1) $x^{2}-2x+a=0$ が解を持つようなaの範(はん)囲を求めなさい。

(2) $x^{2}+bx+10=0$ が解を持つようなbの範囲を求めなさい。

(3) $x^{2}+cx-10=0$ が解を持つようなcの範囲を求めなさい。