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解析学基礎/」を付けることが推奨されます。 関数 実数 数列の極限 極限 連続関数 微分の導入 微分の公式 二階微分 微分の使い方 微分可能関数 ロピタルの定理 総和 積分 指数関数と対数関数 三角関数 双曲線関数 基本的な積分 広義積分 テイラー級数 級数 べき級数 多変数関数の微積分 関数列の極限…

サイン、コサイン、タンジェント、セカント、コセカントの微分を計算します。これらの関数は、数学だけでなく、物理や工学などの応用分野でも非常によくみかけます。極座標の表現や、複素平面上の線積分など、いろいろな場面でこれらの関数に出会います。 これらの関数の微分の計算の仕方はいろいろあります。三角関数の元の定義に戻って計算することもできますが…

prev < 関数 | 解析学基礎 |  関数の項目で、関数についての復習をしました。ここでは、解析学の根本となる極限（limit）の概念を学びます。 関数 f(x) = x2を考えます。この関数は、f(2)=4 となります。この関数を少しいじって次のような関数を考えてみます。 この関数は x ≠ 2…

D_{x}f(x)=g(x)} 積分すると積分定数 C が付くことに注意してください。 多項式以外の他の関数の積分も多項式と同じようにできます。それをこれから見ていきます。 この節では、三角関数の積分を扱います。 三角関数の微分の公式を思い出してください。 Dsin⁡x=cos⁡x{\displaystyle D\sin…

x {\displaystyle \int _{0}^{\infty }Me^{-(s-\alpha )x}dx} は収束しますので、解析学基礎/広義積分#優関数の原理により、ラプラス変換 L [ f ( x ) ] {\displaystyle L[f(x)]} も収束します。 またこの不等式から、…

と表すことができました。1番の性質から、双曲線関数を使うと双曲線の上の点の座標を ( x , y ) = ( c o s h t , s i n h t ) {\displaystyle (x,y)=(cosht,sinht)} と表すことができることがわかります。 置換積分の計算をするときに、三角関数を使うと便利なことがありました。例えば、…

物理数学I > 解析学 解析学は高校までの数学の延長としてとらえることも出来るが、高校までの数学を厳密に基礎づける科目ととらえることも出来る。例えば、高校までの範囲では数列の極限や関数の連続は厳密には定義されていなかった。解析学ではこのような極限を取る手法を扱う。また、微分や積分に関するより進んだ計…

a+r)内のすべてのxに対して収束し、その和がf(x)に等しければ、関数f(x)は実解析的であると言います。この級数がf(x)に収束するかどうかを確かめるには、通常はテイラーの定理の剰余項を考えます。べき級数がその関数に収束するときかつその場合に限り関数は実解析的となり、べき級数の係数は必然的に上記のテイラー級数の公式で与えられたものになります。…

\theta d\theta } このようにすることで被積分関数を三角関数に変形できます。変形後の被積分関数がすぐには積分できない場合は、一般に下で述べる正接半角公式を代入すると代数的により扱いやすい被積分関数に変形することができます。 例：被積分関数が√(1-x2)のとき ∫ 0 1 1 − x 2 d…

高等学校数学 > 高等学校数学III > 極限 ここでは、極限について学ぶ。微分・積分の考えでは簡単な関数の極限について学んだが、ここでは数列の極限、さらには無理関数や三角関数などの関数の極限について学ぶ。極限は微分積分の基礎となっており重要である。 数列 { a n } {\displaystyle \{a_{n}\}}…

ところで、いくつもの三角関数（角速度はそれぞれ異なる）を合成することで、ギザギザした波に近似できるという数学的事実があり、それがフーリエ解析において「ギブスの現象」などと言われる、フーリエ解析学の基礎知識である。 そして、三角関数の近似による方法では、たとえば周期波形の級数…

|<{\frac {\epsilon }{2}}\land |a_{n}-a_{n_{k}}|<{\frac {\epsilon }{2}}} が成り立つので、三角不等式より、 | a n − α | < | a n − a n k | + | a n k − α | < ϵ {\displaystyle |a_{n}-\alpha…

なお、上記の一般解は、双曲線関数 sinh および cosh というものを使っても置き換える事が出来る。これは日本では大学の理科系の学部の1年で習う。 三角関数のsinやcosとは、双曲線関数は異なるので、混同しないように注意のこと。 またなお、微分積分に限らず、軍事学や経営学などの分野に数学や統計学…

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このページでは、位相空間に関する基本的な一般論を解説する。集合論と解析学の初歩知識は仮定するので、おぼつかない読者は集合論や解析学基礎などを参照のこと。位相空間に関するより進んだ内容は、例えば位相幾何学などにいずれ書かれるだろう。 命題にはなるべく証明を付したが、まだ書きかけの教科書なので、証明のつ…

三角関数との知識を知っていれば、座標幾何学的な計算を用いて、より詳細に、インボリュートと基礎円の接線との直交を証明できる。 もし読者がそれらをまだ知らなければ、この節は読み飛ばして頂きたい。 まず、直交座標上での式インボリュート曲線の式は、媒介変数表示を用いて以下の式である。次の式で、θは、基礎…

ら「タイプA」への変更は可能。「タイプB」の学生で、高度な数学を多く使う分野（金融論・金融工学・ゲーム理論・計量経済学・数理経済学・応用ミクロ経済学・応用マクロ経済学・統計学・解析学・情報処理など）を学びたい場合は「タイプA」に変更したほうがよい。履修タイプの変更は第1学年の4月初旬に受けられる標…

は2018年度以降確率が出題されていない時期が続いたが、2022、23年度と再び出題され始めた。 三角関数 この分野は単独で出題されることはあまりないが，他の分野との融合問題，または解法として三角関数を利用する問題は非常に多い。また，これは他の分野にも言えることだが，加法定理の証明問題（1999年…